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自然対数の底・ネイピア数の近似値を階乗の逆数和で求める

動作検証バージョン:64bit Windows 10 Pro + 32bit Excel(バージョン2012 ビルド13530.20376 Microsoft Store)

EXP関数を使わずに、自然対数の底・ネイピア数eの近似値を計算する方法をご紹介しました。

階乗計算に用いるFACT関数を使っても、ネイピア数の近似値を求められます。

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FACT関数を使ってネイピア数の近似値を計算する

0以上の整数・マイナスではない整数の、階乗の逆数の和から、計算する方法です。

▼操作概要:FACT関数を使ってネイピア数の近似値を計算する
※A1:A11セルに0から10の整数が入力されているときに、B1:B11にA列の値を使った階乗、C1:C11セルに階乗の逆数、D1:D11セルにネイピア数の近似値を計算する例
A1:A11セルに0から10の整数を入力
 ↓
B1セルに
  =FACT(A1)
を入力して、B11セルまでオートフィル
 ↓
C1セルに
  =1/B1
を入力して、C11セルまでオートフィル
 ↓
D1セルに
  =C1
を入力して
 ↓
D2セルに
  =D1+C2
を入力して、D11セルまでオートフィル

上記の操作を行うと、

B1:D11セルに上図のような数式が入力され、下図のような数値がD列に表示されます。

「(1+1/n)^n」を計算したときよりも、かなり早い時点で「2.71828」まで見えてきています。

SUM関数を使って累計を計算する

D列に入力する数式は、上記の方法が簡単だと思いますが、D1セルとD2セルに別の式を入力するのが、難点といえば難点です。

SUM関数を使えばその不統一はなくなります。
D1セルに
  =SUM($C$1:C1)
と入力し、D11セルまでオートフィルしても、同じ結果となります。

最終更新日時:2021-01-30 14:08

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