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自然対数の底・ネイピア数の近似値をEXP関数を使わず計算する

動作検証バージョン:64bit Windows 10 Pro + 32bit Excel(バージョン2012 ビルド13530.20316 Microsoft Store)

「エクセル ネイピア数 計算」
といった検索キーワードで、このサイト『インストラクターのネタ帳』へのアクセスが、割とあります。

ExcelではEXP関数の引数に「1」を指定すれば、自然対数の底・ネイピア数eを求められますが、そうではない計算方法を探していらしたのかもしれません。

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EXP関数を使わずにネイピア数の近似値を計算する

ネイピア数の収束数列による定義をExcel上で実装する以下のような操作で、自然対数の底・ネイピア数eの近似値を計算できます。

▼操作概要:関数を使わずにネイピア数の近似値を計算する
※A1:A10セルに1から10の整数が入力されているときに、B1:B10にA列の値を使ったネイピア数の近似値を計算する例
A1:A10セルに1から10の整数を入力
 ↓
B1セルに
  =(1+1/A1)^A1
を入力して、B10セルまでオートフィル

上記の操作を行うと、

B1:B10セルに上図のような数式が入力され、下図のような数値がB列に表示されます。

ただ、まだまだ「2.718281828459041…」(鮒一鉢二鉢一鉢二鉢至極惜しい)には遠いので、A列の値をもっと大きく変化させてみましょう。

A11セルに
  =A10*10
という掛け算を入力し、B10セルの数式をB11セルに複製します。

その後A11:B11セルを17行目あたりまでオートフィルすると、

下図のように、「2.7182818…」にかなり近づく様子を観察できます。

ただし情報落ちが発生するため、繰り返せば繰り返すほどネイピア数に収束する、というわけではありません。

最終更新日時:2021-01-18 14:09

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